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행렬의 분할 하나의 행렬을 가로선과 세로선을 이용해서 몇 개의 블록으로 분할 가능하다. 이렇게 분할된 블록들을 행렬로 나타낼 수 있고, 이 행렬들을 원래 행렬의 부분행렬(submatrix)이라 한다. 또한 부분행렬의 성분으로 나타낸 원래 행렬을 블록행렬(block Matrix)라 한다.예를 들어 아래와 같은 행렬이 있다고 가정하자.$$ A = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 7 & 0 \\ 0 & 5  & 2 & 1 \\ 9 & 5  & 0 & 2 \\ 2 & 6  & 3 & 7 \end{bmatrix}  $$위 행렬을 임의로 분할해 아래와 같이 만들 수 있다.$$ A = \begin{bmatrix} \begin{array}{cc:cc} 4 & 2 & 7 & 0 \\ 0 & 5 & 2 & 1 ..

연산자 연산자는 데이터를 처리하거나 연산을 수행할 때 사용되는 기호나 키워드이다. 연산자는 하나 이상의 피연산자와 결합되어 수식을 이루며, 수식은 연산자가 적용된 결과값을 반환한다.특히, 수식에 여러 개의 연산자가 포함되어 있을 때, 어떤 연산자를 먼저 적용하느냐에 따라 결과값이 달라질 수 있기 때문에 연산자의 우선순위는 매우 중요한 개념이다. 이는 수학에서 사칙연산을 할 때, 곱셈과 나눗셈을 덧셈과 뺄셈보다 먼저 계산하도록 정해진 규칙과 같다.그러나 복잡한 수식의 경우, 괄호 () 를 사용하여 명시적으로 연산의 우선순위를 지정하는 것이 좋다. 이렇게 하면 코드의 가독성을 높이고, 실수를 줄일 수 있다. 따라서 연산자 우선순위를 일일이 암기하려고 하기보다는, 필요할 때 괄호를 적절히 사용하는 것이 더 효..

자료형 자바에서 자료형은 데이터를 표현하고 정의한다. 따라서 자료형의 성질을 이해하지 못한다면 변수나 상수를 적절하게 사용할 수 없다.자바에서 자료형은 기본형과 참조형으로 나뉘는데 기본형은 다시 문자형, 정수형, 부동소수점형(실수형)으로 나뉘고, 참조형은 기본형을 제외한 클래스, 배열, 열거형 등이 모두 속한다. 참조 자료형 역시 기본 자료형을 기반으로 만들어지기에 자료형을 이해하고 프로그래밍을 하려면 기본 자료형에 대한 이해가 필수적으로 필요하다.자료형의 성질을 알아야 하는 이유는 컴퓨터의 자원이 한정적이기 때문이다. 큰 값을 저장하려면 많은 메모리가 필요한데, 무한정 메모리를 사용할 수 없으니 각 데이터에 맞는 메모리를 할당해주어 메모리를 효율적으로 사용해주어야 한다. 자바는 C 언어와 유사하게 변수..

논법 (Argument) 논법(혹은 논증)은 다음과 같이 제시된 일련의 명제들로 구성된다.$$ \begin{align*} & p_1 \\ & p_2 \\ \vdots \\ & p_n \\ \hline & \therefore q \end{align*} $$$$ \text{or} $$$$ p_1, p_2, \cdots , p_n / \therefore q $$논법이 유효(valid)하려면 $ p_1 $, $ p_2 $, $ \cdots $, $p_n $ 이 모두 참인 경우 $ q $ 도 반드시 참이어야 한다. 그렇지 않다면 논즈은 무효(invalid)이다. 앞선 명제, 즉 $ p_1 $, $ p_2 $, $ \cdots $, $p_n $ 은 가설(hypotheses) 또는 전제(premises)라 하며, 명..

모집단과 표본 모집단 (Popuation)관심의 대상이 되는 모든 개체의 집합 혹은 확률모형을 말한다. 모집단을 구성하는 개체의 수가 유한할 경우 유한모집단, 무한할 경우 무한모집단이라 한다.표본 (Sample)모집단의 일부로서 실제 조사되는 대상의 집합이다. 확률변수 혹은 확률벡터들의 집합으로 이해할 수 있다.전수조사 (Census)모집단 전체를 조사하는 것이다. 단 조사비용, 시간 등의 문제와 조사과정에서 발생할 수 있는 비표본오차 증가 가능성, 조사 시간에 변화를 측정하지 못하는 문제 등이 있다.표본조사 (Sample Survey)모집단의 일부인 표본을 조사하는 것이다. 경제성, 신속성, 정확성, 필요성, 대표성, 적절성을 가지지만, 모집단을 대표하지 못하는 잘못된 표본을 조사할 경우 잘못된 통계를..

분할 (Partition) 표본공간을 상호배타적인 사건들의 합사건으로 표현할 수 있다. 이때 상호배타적인 사건들의 모임을 표본공간의 분할이라 한다. 상호배타적 사건이라는 것은 $ A \cap B = \emptyset $ 을 만족하는 사건을 말한다. 이러한 분할은 아래와 같이 표현할 수 있다.$$ \bigcup_{i=1}^{\infty} B_i = B_1 \cup B_2 \cdots = S \quad (\forall {i \neq j} , B_i \cap B_j = \emptyset ) $$ 전확률의 법칙 (Law of Total Probability) $ \{ B_1, B_2, \cdots , B_k \} $ 가 $ S $ 의 분할이고, 모든 $ j $ 에 대하여 $ P(B_j) > 0 $ 이면 다음이 ..

기본 용어 확률 실험 (Random Experiment)실험결과가 확률적으로 나타나는 실험으로 관측값을 생성하는 과정을 말한다.$ S $ or $ \Omega $ | 표본공간 (Sample Space)모든 가능한 표본점들로 이루어진 집합, 즉 확률실험에서 얻을 수 있는 모든 가능한 결과 집합이다.표본공간에 포함되는 결과들은 완전하고 상호배타적이어야 한다. 완전하다(exhaustive)는 것은 나열된 결과들은 모든 가능한 결과들을 포함한다는 뜻이고, 상호배타적(mutually exclusive)이라는 것은 두 가지 결과가 동시에 발생할 수 없다는 뜻이다.사건 (Event)표본공간의 부분집합으로 확률실험의 결과가 사건 집합의 원소이면 사건이 일어났다는 뜻이다.$ P $ | 확률함수 (Probabililty ..

최댓값과 최솟값 닫힌 구간이고, 연속인 함수가 있다면 최대, 최소가 반드시 존재한다. 이때 최대, 최소가 될 수 있는 임계점은 다음과 같다.끝점정점: $ f^\prime (c) = 0 $ 이 되는 $ c $ 점특이점: $ f^\prime (c) $ 가 존재하지 않는 $ c $ 점 단조성과 오목성 단조성함수가 특정 구간에서 항상 감소 ($ x_1 f(x_2) $) 하거나 항상 증가 ($ x_1 1계도함수함수가 특정 구간에서 $ f^\prime (x) > 0 $ 이면 그 구간에서 증가하는 함수이다.함수가 특정 구간에서 $ f^\prime (x) 2계도함수함수가 특정 구간에서 $ f^{\prime \prime} (x) > 0 $ 이면 그 구간에서 위로 오목, 즉 아래로 볼록한 함수이다.함수가 특정 구간에서 ..

행렬 (Matrix) 일반적으로 수들을 직사각형 형태로 배열한 것을 말한다. 이때, 가로줄을 행, 세로줄을 열이라 한다. 이때 내부에는 수 뿐 아니라 식 등 다양한 것들이 들어갈 수 있는데 이를 원소(element) 혹은 성분(entry)이라 한다. 아래와 같은 행렬은 가로줄이 세 개이므로 행이 세 개, 세로줄이 두 개 이므로 행이 두 개인 행렬이다. 즉 크기가 $ 3 \times 2 $ 인 행렬이다. 또한 크기가 $ 3 \times 2 $ 이기 때문에 성분의 개수는 6 개이다.$$ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{bmatrix} $$행렬은 또 다르게 $ A = \begin{bmatrix} a_{..

명제 (Proposition) 참인지 거짓인지 알 수 있는 문장특정 명제를 $ p, q, r $ 등으로 나타냄$ p: 1 + 1 = 3 $ 과 같은 형식 논리 연산과 진리표 $ \land $ | 논리곱 (Conjunction)둘 다 참일 때만 참이다.$$ p $$$$ q $$$$ p \land q $$TrueTrueTrueTrueFalseFalseFalseTrueFalseFalseFalseFalse$ \lor $ | 논리합 (Disjunction)둘 다 거짓일 때만 거짓이다.$$ p $$$$ q $$$$ p \lor q $$TrueTrueTrueTrueFalseTrueFalseTrueTrueFalseFalseFalse$ \lnot $ | 부정 (Negation)명제가 거짓이면 참이고, 참이면 거짓이다.$..