최댓값과 최솟값 닫힌 구간이고, 연속인 함수가 있다면 최대, 최소가 반드시 존재한다. 이때 최대, 최소가 될 수 있는 임계점은 다음과 같다.끝점정점: $f^\prime (c) = 0$ 이 되는 $c$ 점특이점: $f^\prime (c)$ 가 존재하지 않는 $c$ 점 단조성과 오목성 단조성함수가 특정 구간에서 항상 감소 ($x_1 f(x_2)$) 하거나 항상 증가 ($x_1 1계도함수함수가 특정 구간에서$ f^\prime (x) > 0 $이면 그 구간에서 증가하는 함수이다.함수가 특정 구간에서$ f^\prime (x) 2계도함수함수가 특정 구간에서 $f^{\prime \prime} (x) > 0$ 이면 그 구간에서 위로 오목, 즉 아래로 볼록한 함수이다.함수가 특정 구간에서 ..

행렬 (Matrix) 일반적으로 수들을 직사각형 형태로 배열한 것을 말한다. 이때, 가로줄을 행, 세로줄을 열이라 한다. 이때 내부에는 수 뿐 아니라 식 등 다양한 것들이 들어갈 수 있는데 이를 원소(element) 혹은 성분(entry)이라 한다. 아래와 같은 행렬은 가로줄이 세 개이므로 행이 세 개, 세로줄이 두 개 이므로 행이 두 개인 행렬이다. 즉 크기가 $3 \times 2$ 인 행렬이다. 또한 크기가 $3 \times 2$ 이기 때문에 성분의 개수는 6 개이다. $$A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{bmatrix}$$ 행렬은 또 다르게 $ A = \begin{bmatrix} a_{..

명제 (Proposition) 참인지 거짓인지 알 수 있는 문장특정 명제를 $p, q, r$ 등으로 나타냄$p: 1 + 1 = 3$ 과 같은 형식 논리 연산과 진리표 $\land$ | 논리곱 (Conjunction)둘 다 참일 때만 참이다. $$p$$ $$q$$ $$p \land q$$ TrueTrueTrueTrueFalseFalseFalseTrueFalseFalseFalseFalse$\lor$ | 논리합 (Disjunction)둘 다 거짓일 때만 거짓이다. $$p$$ $$q$$ $$p \lor q$$ TrueTrueTrueTrueFalseTrueFalseTrueTrueFalseFalseFalse$\lnot$ | 부정 (Negation)명제가 거짓이면 참이고, 참이면 거짓이다.$..

도함수 도함수는 미분계수를 일반화시킨 개념이다. 즉 도함수는 어떤 함수의 접선의 기울기를 나타내는 함수이다. 정의는 아래와 같이 할 수 있다.함수 $f$ 의 정의역의 원소 $x$ 에 다음 극한값 $m_x = \lim_{\Delta x \to 0}{\dfrac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}$ 가 존재하면 $m_x$ 함수를 $f$ 의 도함수라 한다.이러한 도함수를 나타내는 방법은 여라가지가 있는데 아래와 같이 나타낼 수 있다.뉴턴 표기법$f^\prime (x)$라이프니츠 표기법$\dfrac{d}{dx} f(x)$미분연산자 활용$D f(x)$ 도함수 성질 합차법칙$ D \left[ f(x) \pm g(x) \right] = D f(x) \pm D g(x) ..

정의 함수 $f(x)$ 가 존재할 때 임의의 양수 $\epsilon$ 만큼 주어진 치역 범위 $$ \left| f(x) - L \right|  설명 $f(x)$ 의 값과 $L$ 의 값의 차이가 임의의 양수 $\epsilon$ 미만이 되도록 하자. 즉, $\epsilon$ 이 한없이 작아진다면, 편의상 $f(x)$ 가 $L$ 에 한없이 가까워진다고 할 수 있다. 또한, $x$ 와 $c$ 의 차가 양수이면서 $\delta$ 보다 작다고 가정하자. 즉, $\delta$ 가 한없이 작아진다면 $x$ 가 $c$ 에 한없이 가까워진다고 할 수 있다.이러한 상황에서 함수 $f(x)$ 의 치역과 정의역의 관계를 다음과 같이 정리할 수 있다. $f(x)$ 가 $ ..

수 체계 표 복소수 $\mathbb{C}$실수 $\mathbb{R}$허수 $\mathbb{C} \setminus \mathbb{R}$유리수 $\mathbb{Q}$무리수 $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$정수 $\mathbb{Z}$정수가 아닌 유리수 $\mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}$범자연수 $\mathbb{N_0}$음의 정수 $\mathbb{Z} \setminus \mathbb{N}$$\mathbb{0}$ 대수적 구조의 기본 성질 • 교환법칙 (Commutative Property)두 요소를 결합할 때 그 순서가 바뀌어도 결과가 동일한 성질이다.예를 들어 덧셈의 교환법칙 $a+b=b+a$ 와 곱셈의 교환법칙 $ a ..

특수각에 대한 삼각함수 값 • $0$ $$\sin 0 = 0$$ $$\cos 0 = 1$$ $$\tan 0 = 0$$ $$\csc 0 \text{   undefined}$$ $$\sec 0 = 1$$ $$\cot 0 \text{   undefined}$$ • $\dfrac{\pi}{6} = 30^\circ$ $$\sin \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{1}{2}$$ $$\cos \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\tan \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$$ $$\csc \dfrac{\pi}{6} = 2$$ $$\sec \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{2}{\sqrt{3}}$$ $$ \cot..

연산자 연산자는 데이터에 대한 연산을 수행하는 데 사용되는 기호나 함수이다.연산자와 피연산자로 구성된 수식은 항상 계산된 값을 반환하며, 이 반환값을 연산자가 계산한다.여러 연산자가 포함된 수식에서는 어떤 연산자를 먼저 적용하느냐에 따라 결과값이 달라질 수 있으므로, 연산자들의 우선순위가 매우 중요하다. 이는 수학에서 사칙연산을 할 때 곱셈과 나눗셈을 덧셈과 뺄셈보다 먼저 계산하는 규칙과 유사하다.R 은 다른 언어에 비해 기초 연산자 숫자가 상대적으로 적고, 기본적인 산술, 비교, 논리, 할당 연산자가 주 이므로 크게 암기를 요하지 않는다. 그러나 벡터와 행렬 연산, 그 외 자료구조에 접근하고 다루는 라이브러리들이 존재하고, 이 라이브러리들의 연산자들은 굉장히 다양하므로 기본적인 연산자에 대한 지식은 중..

https://www.acmicpc.net/problem/10816문제 상근이가 가지고 있는 숫자 카드 묶음에서 주어진 숫자 카드들을 몇 개씩 가지고 있는지 구하는 문제이다. 풀이 상근이가 가지고 있는 숫자 카드 묶음은 입력받아 리스트로 만들어 주면 된다.이 문제의 핵심은 많은 카드 가운데 해당 숫자가 적혀있는 카드를 얼마나 빨리 찾느냐는 것이다. 일반적으로 count 함수를 사용하거나, in 함수를 사용하면 리스트에서 하나 하나 탐색하기 때문에 시간 복잡도가 $O(n)$ 이 되고, 탐색을 모든 카드에 대해 해야하기 때문에 전체 탐색 알고리즘의 시간 복잡도가 $O(n^2 )$ 이 되게 된다. 따라서 탐색을 빠르게 하는 것이 중요하다.C 와 같은 언어에서는 카드 묶음을 정렬하고 이분 탐색을 이용하여..

집합 표기법 집합(set)은 객체들, 즉 원소(element, member)의 모임이다. 원소의 순서는 상관없으며 중복도 가능하다. 집합은 중괄호 {} 로 묶어서 표현하며 집합 내 원소를 표현하는 방법은 다음 세 가지가 있다.원소 나열법집합 내 원소들을 일일이 나열하여 집합을 표기한다. $$A = \{ 1, 2, 3, 4 \}$$ 조건 제시법집합의 원소가 될 수 있는 조건을 조건식으로 표기한다.$$ A = \{ x \in \mathbb{R} \mid 0 \leq x 벤다이어그램집합과 원소의 포함관계를 그림으로 표기한다. 기본 용어 $| X |$ | 기수 (Cardinality)집합이 유한집합일 때 원소의 개수를 말한다. 예를 들어 유한집합 $X$ 가 있다고 할 때 $|X|$ 는 $X$ 의 ..