자료의 분포 위치측도, 중심위치측도, 산포측도는 대략적으로 자료의 대표적 성격을 보여준다. 그런데 단순히 이러한 측도들을 통해서는 자료의 비대칭성을 보일수는 없다. 자료의 분포가 좌우대칭이라는 전제가 있다면 평균과 분포만 있어도 대략적인 그림을 그릴 수 있겠지만, 그렇지 않다면 분포가 어느 방향으로 얼마나 기울어져 있는지 확인하고, 표현해야 자료의 특성을 정확히 표현할 수 있다. 왜도 (Skewness) 자료의 분포가 기울어진 정도를 의미한다. 왜도가 $0$ 일 때 좌우대칭이며, 음수라면 오른쪽으로 긴 꼬리를 가진, 즉 왼쪽으로 치우쳐진 모양을, 양수라면 왼쪽으로 꼬리를 가진, 즉 오른쪽으로 치우쳐진 모양을 가진다. 왜도가 $0$ 일 때가 위 그림에서 주황색, 음수일 때가 초록색, 양수일 때가 파란색 그..

위치측도 (Measures of Position) 자료를 정렬했을 때의 위치를 나타내는 측도들이다. 표본 데이터에 주로 사용되기에 정렬 가능하다는 가정이 되어 있다.위치 측도 자체로는 많은 것을 알아내기 어렵지만, 위치 측도를 활용하면 데이터의 분포, 개형 등을 확인할 수 있다. $Q_i$ | 사분위수 (Quartiles)자료를 네 개의 같은 갯수를 가진 그룹으로 나누고, 각 기준값을 위치 측도로 삼는다. 오름차순으로 정렬된 데이터의 인덱스를 $i$, 자료의 크기를 $n$ 이라 할 때, $f_i = \dfrac{i-1}{n-1}$ 의 값이 0.25, 0.5, 0.75 가 되는 값이 각 사분위수가 되고, 차례대로 $Q_1, Q_2, Q_3,$ 라 부른다. 특성상 $Q_2$ 는 중앙값과..

확률변수 (Random Variable)  $$X : S \to \mathbb{R}$$ 확률변수란 표본공간을 정의역으로 하고, 실수 값을 치역으로 하는 함수로 확률 실험의 결과를 수치로 나타내는 데에 사용된다. 확률변수의 함수 역시 확률변수이다. 확률 실험의 정보를 어느정도 나타내느냐를 결정하고, 이 확률변수의 분포가 확률분포가 된다.일반적으로 확률변수 $X$ 가 가질 수 있는 값의 범위가 셀 수 있는지 없는지에 따라 이산확률변수(discrete random variable)와 연속확률변수(continuous random variable)로 나누지만, 그 외 확률변수도 존재한다. 이산확률변수는 유한개의(finite) 값이나 자연수의 부분집합과 일대일 대응이 가능한(countable) 값으로 구성되어 ..

수학적 체계 공리 (Axioms)증명없이 참으로 받아들여지는, 즉 다른 명제로부터 연역되지 않는 명제를 말한다.정의 (Definitions)기존 개념을 사용하여 어떠한 개념의 의미를 규정하는 것이다. 수학적 방법을 통해 좀 더 명확히 표현 가능하다.무정의 용어 (Undefined Terms)명시적으로 정의되지 않으며, 공리나 직관에 의해 암묵적으로 이해되는 기초적인 용어이다. 다른 개념을 설명하기 위해 필요한 기본 용어로, 순환 오류를 방지하기 위해 명시적으로 정의하지 않는다. 예를 들어, 집합론에서의 '집합'이나 기하학에서의 '점'과 '선'이 무정의 용어에 해당한다.정리 (Theorem)공리, 정의를 기초로 연역적으로 이끌린 명제로 참임이 증명된 명제이다.보조정리 (Lemma)다른 정리를 증명하는 데에..

재귀 (Recursion) 재귀함수는 정의 단계에서 자신을 재참조하는 함수를 뜻한다. 가장 대표적 예가 팩토리얼, 피보나치 수열이다. 팩토리얼은 아래와 같이 정의된다. $$n ! = \begin{cases} 1 & \quad n = 0 \\ n \times (n-1) ! & \quad n \geq 1 \end{cases}$$  $n !$ 을 계산하기 위해 $(n-1) !$ 을 계산하는 것이다. 결국 팩토리얼 계산을 위해 다시 팩토리얼을 계산해야 한다.피보나치 수열 역시 아래와 같이 정의되기 때문에 재귀함수라 할 수 있다. $$F_0 = 0, \quad F_1 = 1, \quad F_{n+2} = F_{n+1} + F_{n}$$ $F_{n+2}$ 를 계산하기 위해 $F_{n+1}$ 과 $ F..

역행렬 (Inverse Matrix) 실수 영역에서 어떤 수에 곱했을 때 결과값을 1 로 만드는 역수가 있다면, 행렬에서는 곱했을 때 결과 행렬을 단위행렬로 만드는 행렬이 있고, 이 행렬을 역행렬이라 한다. 즉 어떤 $n$ 차 정사각행렬 $A$ 가 있을 때 아래를 만족하는 행렬 $B$ 를 역행렬이라 하며, $A^{-1}$ 로 나타낸다. $$AB = I_n = BA , \quad B = A^{-1}$$ 이렇게 역행렬이 존재하는 행렬을 정칙행렬(nonsingular matrix) 혹은 가역행렬(invertible matrix)이라 한다. 역행렬이 존재하지 않을 수 있는데, 이 경우는 특이행렬(singular matrix) 혹은 비가격행렬(noninvertible matrix)이라 한다. 실수 ..

https://www.acmicpc.net/problem/9414문제 각 테스트 케이스에 따라 규칙적으로 증가하는 땅값을 확인하고, 구매할 수 있다면 구매하는데 필요한 비용을, 구매할 수 없다면 "Too expensive"를 출력하는 문제이다. 풀이 파이썬은 데이터의 크기에 따라 메모리를 동적으로 할당하기 때문에 큰 수를 다루기 용이하다. 따라서 문제 그대로 모든 땅값을 구하고, 상근이 가진 돈과 비교해서 너무 비싸면 "Too expensive"를 출력하면 된다. 만약 C++, Java 와 같이 데이터 타입에 따라 범위가 정해져 있는 언어를 사용한다면 땅값을 더해주면서 상근이 가진 돈과 비교하면 되겠다.땅값을 구하는 공식은 $2 \times (L_i)^t$ 인데, 해가 지날수록 기하습수적으로 증가한다..

기본 행 연산과 행동치 연립 방정식 풀이연립 일차방정식을 풀 때 각 방정식끼리의 연산을 통해 풀기 쉬운 방정식으로 변환하여 풀이하는 것이 일반적이다. 예를 들어 아래와 같은 연립 일차방정식이 있다고 가정하자. $$\begin{cases} 3x +  6x_2= 15 & \cdots (1) \\ -x + 7x_2 = 4 & \cdots (2) \end{cases}$$ 이 연립 방정식을 아래와 같이 풀 수 있을 것이다.$(2) \times 3$ $$\begin{cases} 3x + 6x_2 = 15 & \cdots (1) \\ -3x + 21x_2 = 12 & \cdots (2) \end{cases}$$ $(1) + (2)$$$ \begin{cases} 3x + 6x_2 = 15 & \cdots (1)..

https://www.acmicpc.net/problem/14381문제 각 테스트 케이스에 대해 입력을 받고, 주어진 규칙에 따라 숫자를 기록한 후, 조건에 부합하면 해당 숫자를 출력하는 문제이다.주어진 규칙은 주어진 수를 1, 2, 3 으로 곱해나가면서 각 자리 수에 있는 숫자를 기록하는 것이고, 조건은 그렇게 기록된 숫자가 0 부터 9 까지 있을 때 이다.  풀이 입력을 받고, 1 부터 시작해서 계속 곱해나가며 각 자리 수에 있는 숫자를 기록하면 된다. 단 입력으로 0 이 들어오게 되면 무엇을 곱해도 0 이 되어 0 부터 9 까지 수를 기록할 수 없으므로 조건에 따라 INSOMNIA 을 출력한다.기록할 때는 set 을 이용하여 집계하면 편할 것 같아 set 을 사용하면 좋을 듯 하다. 0 부터 9 까..

자료구조와 알고리즘 자료구조는 효율적인 접근 및 수정을 가능하게 하는 자료의 조직, 관리, 저장에 관한 것이다. 예를 들어, 선입선출 방식이 필요한 데이터가 있다면 이러한 데이터를 효율적으로 관리하기 위해 큐(queue)라는 선입선출형 자료구조를 활용할 수 있다.알고리즘은 문제를 해결하는 절차나 방법을 자세히 설명하는 과정이다. 자연어, 흐름도(flow chart), 슈도코드(pseudo-code), 프로그래밍 언어 등으로 표현할 수 있다. 효율적인 알고리즘을 설계하기 위해서는 시간 복잡도와 공간 복잡도 등을 고려해야 한다.프로그램은 이러한 자료구조(혹은 자료)와 알고리즘이 결합된 결과물이다. 예를 들어 계산기 프로그램을 만든다고 가정하자. 계산기 프로그램을 개발하기 위해서는 우선 계산에 필요한 데이터 ..