미적분

최댓값과 최솟값 닫힌 구간이고, 연속인 함수가 있다면 최대, 최소가 반드시 존재한다. 이때 최대, 최소가 될 수 있는 임계점은 다음과 같다.끝점정점: $ f^\prime (c) = 0 $ 이 되는 $ c $ 점특이점: $ f^\prime (c) $ 가 존재하지 않는 $ c $ 점 단조성과 오목성 단조성함수가 특정 구간에서 항상 감소 ($ x_1 f(x_2) $) 하거나 항상 증가 ($ x_1 1계도함수함수가 특정 구간에서 $ f^\prime (x) > 0 $ 이면 그 구간에서 증가하는 함수이다.함수가 특정 구간에서 $ f^\prime (x) 2계도함수함수가 특정 구간에서 $ f^{\prime \prime} (x) > 0 $ 이면 그 구간에서 위로 오목, 즉 아래로 볼록한 함수이다.함수가 특정 구간에서 ..

도함수 도함수는 미분계수를 일반화시킨 개념이다. 즉 도함수는 어떤 함수의 접선의 기울기를 나타내는 함수이다. 정의는 아래와 같이 할 수 있다.함수 $ f $ 의 정의역의 원소 $ x $ 에 다음 극한값 $ m_x = \lim_{\Delta x \to 0}{\dfrac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}} $ 가 존재하면 $ m_x $ 함수를 $ f $ 의 도함수라 한다.이러한 도함수를 나타내는 방법은 여라가지가 있는데 아래와 같이 나타낼 수 있다.뉴턴 표기법$ f^\prime (x) $라이프니츠 표기법$ \dfrac{d}{dx} f(x) $미분연산자 활용$ D f(x) $ 도함수 성질 합차법칙$ D \left[ f(x) \pm g(x) \right] = D f(x) \pm D g(x) ..

정의 함수 $ f(x) $ 가 존재할 때 임의의 양수 $ \epsilon $ 만큼 주어진 치역 범위 $$ \left| f(x) - L \right|  설명 $ f(x) $ 의 값과 $ L $ 의 값의 차이가 임의의 양수 $ \epsilon $ 미만이 되도록 하자. 즉, $ \epsilon $ 이 한없이 작아진다면, 편의상 $ f(x) $ 가 $ L $ 에 한없이 가까워진다고 할 수 있다. 또한, $ x $ 와 $ c $ 의 차가 양수이면서 $ \delta $ 보다 작다고 가정하자. 즉, $ \delta $ 가 한없이 작아진다면 $ x $ 가 $ c $ 에 한없이 가까워진다고 할 수 있다.이러한 상황에서 함수 $ f(x) $ 의 치역과 정의역의 관계를 다음과 같이 정리할 수 있다. $ f(x) $ 가 $ ..