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미적분

[Calculus] 도함수의 특이점
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Mathematics/Calculus
최댓값과 최솟값 닫힌 구간이고, 연속인 함수가 있다면 최대, 최소가 반드시 존재한다. 이때 최대, 최소가 될 수 있는 임계점은 다음과 같다.끝점정점: f(c)=0 이 되는 c 점특이점: f(c) 가 존재하지 않는 c 점 단조성과 오목성 단조성함수가 특정 구간에서 항상 감소 (x1f(x2)) 하거나 항상 증가 (x11 f^\prime (x) > 0 . f^\prime (x) 2계도함수함수가 특정 구간에서 f(x)>0 이면 그 구간에서 위로 오목, 즉 아래로 볼록한 함수이다.함수가 특정 구간에서 ..
[Calculus] 도함수(derivative)의 성질 및 삼각함수의 도함수
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Mathematics/Calculus
도함수 도함수는 미분계수를 일반화시킨 개념이다. 즉 도함수는 어떤 함수의 접선의 기울기를 나타내는 함수이다. 정의는 아래와 같이 할 수 있다.함수 f 의 정의역의 원소 x 에 다음 극한값 mx=lim 가 존재하면 m_x 함수를 f 의 도함수라 한다.이러한 도함수를 나타내는 방법은 여라가지가 있는데 아래와 같이 나타낼 수 있다.뉴턴 표기법 f^\prime (x) 라이프니츠 표기법 \dfrac{d}{dx} f(x) 미분연산자 활용 D f(x)  도함수 성질 합차법칙$ D \left[ f(x) \pm g(x) \right] = D f(x) \pm D g(x) ..
[Calculus] 엡실론-델타 논법
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Mathematics/Calculus
정의 함수 f(x) 가 존재할 때 임의의 양수 \epsilon 만큼 주어진 치역 범위 $$ \left| f(x) - L \right|  설명  f(x) 의 값과 L 의 값의 차이가 임의의 양수 \epsilon 미만이 되도록 하자. 즉, \epsilon 이 한없이 작아진다면, 편의상 f(x) L 에 한없이 가까워진다고 할 수 있다. 또한, x c 의 차가 양수이면서 \delta 보다 작다고 가정하자. 즉, \delta 가 한없이 작아진다면 x c 에 한없이 가까워진다고 할 수 있다.이러한 상황에서 함수 f(x) 의 치역과 정의역의 관계를 다음과 같이 정리할 수 있다.  f(x) 가 $ ..
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